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A anlise do grfico mostra que o esporte preferido de 2 alunos natao, de 8 alunos futebol, de 4 alunos vlei, de 4 alunos basquete, de 1 aluno peteca e de 1 aluno handebol. Logo, o nmero de atletas 2 8 4 4 1 1 20 e a quantidade de alunos da turma dada por 2 x 20 x Apenas 8 alunos gostam de vlei ou basquete e a metade dos atletas A turma tem 30 alunos.

RESOLUO: 1 Supondo que a equao copiada por Mariana foi x 2 bx c' 0 , que possua razes e 4, ento a 2 soma das razes permite identificar o valor correto do coeficiente b. V Se x , y e z so nmeros reais distintos entre si, ento os denominadores da expresso so no 1 1 1 y z z x x y nulos.

Assim, temos: 0. Portanto, o conjunto soluo S p que possui um nico elemento positivo. Como as semicircunferncias QR e SP tm comprimento m , ento 2r O comprimento da pista de A 4 uma volta completa 2 r 3 2r 6 6 6 m. Como a pista da raia interna percorrida por A1 mede m , ento o atleta A 4 deve estar 6 6 m frente de A1.

Supondo que haja N bolos na banca e que, aps algum comprar metade dos bolos mais meio bolo, N 1 N 1 restem n bolos, ento N n n N 2n 1 e foram comprados n 1 bolos. Tales comprou 21 1 22 bolos a 22 6 reais e havia 2 21 1 43 bolos na banca antes da sua compra e aps a compra de Euler. Euler comprou 43 1 44 bolos a 44 6 reais e havia 2 43 1 87 bolos na banca antes da sua compra situao inicial.

Portanto, Bhaskara tinha, inicialmente, 87 bolos e vendeu no total 77 bolos a 77 6 reais. RESOLUO: Supondo que no reservatrio R1 o volume de suco concentrado de uva seja 8x e o de gua x, e que no reservatrio R 2 o volume de suco de uva concentrado seja 10y e o de gua y. A razo do volume de suco concentrado de uvas para o de gua no reservatrio R 3 8x 10y 2y 2 x 8 8 , ou seja, depende da razo.

Logo, 3 3 a capacidade de R 3 9x 11y 9 20 11 22 litros que maior que 2 2 litros. Note que esses valores satisfazem a desigualdade triangular, pois 2a a b. Como o permetro da praa m, temos: 2p a b 2a 3a b Analisado o permetro luz da desigualdade a b 2a , temos: a b 3a b 4a 4a a Portanto, 24 a 30 e a 25, 26, 27, 28, 29 As medidas dos lados dos possveis tringulos so dadas pelas ternas ordenadas 25, 45,50 , 26, 42,52 , 27,39,54 , 28,36,56 e 29,33, Assim, x 5 que primo e maior que 3.

OE R r 2 A rea da regio sombreada S igual rea do setor circular de 60 e raio R menos a rea do crculo de raio r. Assim, a quantidade de chocolates determinada por 4 28 y 3 y 7 7y y O nmero de divisores naturais de y 15 3 5 d 15 1 1 1 1 4.

Seja z o valor do apartamento onde a pessoa reside, ento z x y Assim, temos: x y. O arco de parbola passa pelos pontos T 10,30 , V 10,30 e W 0, 40 , ento f x a x 10 x 10 30 1 f 0 a 0 10 0 10 30 40 a 10 1 Portanto, a funo quadrtica dada por f x x 10 x 10 Se a bolinha est sobre o arco de parbola a 38,4 cm do solo, ento esse ponto tem ordenada y0 38, 4.

Supondo que esse ponto possui abscissa x0 , ento. Portanto, esse ponto estar a exatamente 1 10 4 cm do eixo de simetria. A distncia d entre os botes, em metros, igual a Dado: sen cos30 a 10 15 b 15 6 2 c 10 3 2 d 15 6 2. Portanto, o tringulo ABD issceles. RESOLUO: As 6 mquinas do tipo trabalhando 6 horas por dia durante 3 dias totalizam 6 6 3 horas de 9 1 9 3 trabalho e produzem 0, 3 dos agasalhos.

Logo, cada mquina do tipo executa 4 3 4 4 3 4 1 dos agasalhos por hora. As quantias de cada uma das pessoas, 2. RESOLUO: Como a diferena entre o nmero de alunos dos anos x 2 e x diretamente proporcional ao nmero de alunos do ano x 1 , podemos afirmar que a diferena entre o nmero de alunos dos anos e est para o nmero de alunos do ano de , assim como a diferena entre o nmero de alunos dos anos de e est para o nmero de alunos de A circunferncia inscrita no tringulo equiltero ABC tem raio r 1 , ento a circunferncia circunscrita tem raio R 2r 2 1 2 note que isso uma consequncia imediata da coincidncia entre o incentro, o circuncentro e o baricentro do tringulo equiltero.

Portanto, 25 de combustvel correspondem a do tanque. Logo, 8 2 8 2 4 o tanque possui capacidade 4 25 Para percorrer km, so gastos 61, 2 8 9 de combustvel. Logo, ao chegar ao destino, restam no tanque 75 61, 2 13,8 de combustvel. A rea total das paredes 10 4 15 m 2. O valor gasto com a tinta 42 54 reais. O pintor receber 20 20 reais que diferente do preo de 8 gales de tinta, que custam 8 54 reais.

A 2 equao tem coeficiente de x 2 igual a 1 e raiz 3 dupla. Logo, pode ser escrita como: 1 x 3 x 2 6x 9 0. Logo, pode ser escrita como: x 2 3x 1 0. EP RA 1 1,5 Sendo assim, o muro 2 demora dias para ser construdo e, como as duas obras terminam 12 no mesmo dia, a construo do muro 2 deve comear dias antes da do muro 1. Como os meses de julho, junho, maio e abril tm 31, 30, 31 e 30 dias, respectivamente, totalizando dias, ento a obra do muro 2 deve tomar ainda 3 dias do ms de maro, devendo comear no dia 29 de maro de Assim, temos: b xV 0b0 2a yV f x V f 0 c Logo, o trinmio do 2 grau pode ser escrito na forma y f x ax 2 RESOLUO: Condies de existncia iniciais: x 0 e 3x a 2 3a 0 x 3x a 2 3a x 2 3x a 2 3a x 2 3x a a 3 0 x a 3 x a Como a 3 a 3 0 , portanto x a 3 0 no satisfaz s condies de existncia.

Portanto, a soluo x a uma soluo vlida e S a , que possui um nico elemento a 3. Assim, o ponto A o baricentro desse tringulo equiltero e. Analisando a retirada de , temos: p 3y 1. Analisando a retirada de , temos: p 5z 2. Podemos, ento, escrever p 2 6k , k. Substituindo a primeira equao na segunda, temos: 4L L 90 3L 90 L 30 anos. Substituindo esse valor na primeira equao, temos: 3J 4 30 J 40 anos. Em 29 de julho de , tero se passado 5 anos, portanto Jos ter 45 anos e Luiz ter 35 anos.

Logo, 45 9 a razo entre as idades de Jos e Luiz, dessa data, ser. Para que sejam aguadas 16 roseiras ser necessrio encher o balde 6 vezes, sendo que na sexta vez apenas uma roseira precisar ser aguada e, portanto, restaro cm3 2 dm3 2 no balde. V Como a primeira torneira enche o reservatrio em 36 minutos, temos: v1 min. Assim, temos: a b dag g 3 a b 19,5 hg g 4 1 Subtraindo a segunda equao da primeira: b b g.

Portanto, 1,5 kg de 1,5 kg cimento tem volume m 1, 2 e a sua densidade 1, 25 kg. Portanto, x BC AB 10 5. Portanto, 32 m 1 3 3m 0 m 2. Se m 2 , a equao resultante x 2 x 6 0 , cujas razes so x 3 e x 2 , confirmando que x 3 a menor raiz e que a outra raiz x 2 igual a m. Se h representa o nmero de horas que cada funcionrio da nova equipe trabalhou no 10 dia de trabalho, ento h um nmero compreendido entre a 0 e 2 b 2 e 4 www.

RESOLUO: Vamos dispor as informaes do enunciado na tabela a seguir, indicando para cada grandeza se ela diretamente ou inversamente proporcional ao nmero de dias trabalhados:.

JA JB 0,3x ,5 0,x ,5 0,x 45 x O montante obtido ao final da aplicao no banco B foi M B , 00 ,50 ,50 reais. Assim, Pitgoras possui, hoje, P reais e Tales possui T reais. Portanto, a quantia que os dois possuem hoje, juntos, menor que reais. RESOLUO: Como em todas as opes o coeficiente do segundo grau da funo f negativo, podemos supor que o eixo y est orientado para cima e, sem perda de generalidade, que o eixo x para a esquerda. Vamos test-la para confirmar isso.

RESOLUO: Observe inicialmente que os arcos de circunferncia no formam a circunferncia circunscrita ao pentgono, pois um pentgono regular de lado a no est inscrito em uma circunferncia de raio a. RESOLUO: Sejam x, y e z, as partes do filho mais novo, do meio e mais velho, respectivamente, ento temos: x 10k x y z 3x 5y 6z 30k y 6k 13 15 16 z 5k onde adotamos 10k como constante de proporcionalidade para facilitar as contas.

Portanto, x , y e z Sejam os nmeros inteiros positivos a b c as medidas dos lados de um tringulo formado conforme descrito no enunciado e adotando o comprimento de 1 palito como unidade de medida, ento a b c 12 a a a a b c 12 a 4.

Alm disso, pela desigualdade triangular, temos: a b c 2a a b c 12 a 6. Portanto, a 4,5. Considerando a b c temos as seguintes possibilidades a, b,c 5,5, 2 ; 5, 4,3 ; 4, 4, 4.

O tringulo cujos lados tm medidas 5,5, 2 issceles. O tringulo cujos lados tm medidas 5, 4,3 retngulo e escaleno. O tringulo cujos lados tm medidas 4, 4, 4 issceles e equiltero. Portanto, y 30 2 3 5 que possui 10 1 1 1 1 1 1 8 divisores naturais. Em 40 min, Lucas comeu 1 40 40 g e lhe restavam 60 40 20 g de balas. A rea sombreada igual rea de um setor circular de 90 mais a rea de dois setores circulares de 45, todos de raio 2r, o que igual rea de um setor circular de e raio 2r.

Logo, 2r 2 r 2. Se k 1 , a equao da forma 0 x 0 , possvel e indeterminada, e tem infinitas solues. Se k 1 , a equao da forma 0 x 2 , impossvel e no admite soluo. Se k 1 k 2 1 e k 0 , a equao possvel e determinada e admite uma nica soluo. Se x 3 , ento a soma dos algarismos de x deve ser mltiplo de 3. Como x o menor nmero positivo com as propriedades descritas, ento x Assim, a quantidade de suco existente na cantina inicialmente 30 30 x x.

Nos primeiros 18 dias, as 30 crianas consumiram 18 30 x x e restou x x x. Com a ausncia de 6 crianas, o nmero total de crianas passou a ser 30 6 Portanto, a x quantidade de suco restante atende o grupo durante 15 dias. Assim, a massa do lquido L1 na mistura M1 3x x g e a massa do lquido L2 na mistura M 2 5x x g.

M M 2 x x A densidade da mistura final d mistura 1 ,5 g. V1 V2 3x 5x Esse resultado poderia ser obtido diretamente efetuando a mdia aritmtica ponderada das densidades, sendo os pesos a parte de cada um dos lquidos na mistura. Como 11 90 , 7 90 e 5 90 , os elevadores C e T param no 90 andar, ou seja, 2 elevadores. V No h neste prdio um andar em que parem todos os elevadores, com exceo do prprio trreo. Para que, em um determinado andar, parem todos os elevadores, esse andar deve ser mltiplo de 11, 7 e 5, ou seja, deve ser mltiplo do mmc 11, 7,5 Logo, no h neste prdio um andar em que parem todos os elevadores.

V Existem, neste prdio, 4 andares em que param 3 elevadores, com exceo do prprio trreo. Os andares em que param 3 elevadores so os mltiplos de mmc 11, 7 77 , ou seja, o 77 andar onde param os elevadores O, S e T; os mltiplos do mmc 11,5 55 , ou seja, o 55 andar onde param os elevadores O, C e T; e os mltiplos de mmc 7,5 35 , ou seja, o 35 e o 70 andares onde param os elevadores S, C e T.

Portanto, h 4 andares em que param 3 elevadores. RESOLUO: Se foram adquiridas garrafas de suco, o volume total de suco foi m , que permite vender um total de copos de suco de m e, portanto, oferecidos como cortesia pasteis. Assim, a receita foi R 2, 00 , 00 reais e a despesa foi D 1, 20 0,50 , 00 reais. Logo, o lucro diferena entre receita e despesa foi x R D , 00 reais, cuja soma dos algarismos 6.

Luiz possui para dividir entre os netos x reais, logo a alternativa a est correta. Como o Sr. Luiz possui n 9 netos, a alternativa b est incorreta.

Logo, a 9 1 alternativa c est incorreta. Logo, a alternativa d est incorreta. Se houve 7 manhs sem avaliao, ento houve x 7 manhs com avaliao. Se houve 4 tardes sem avaliao, ento houve x 4 tardes com avaliao. Como foram aplicadas 9 avaliaes, ento x 7 x 4 9 2x 20 x Logo, o nmero x 10 um divisor natural de Os pontos A e B percorrem sempre a mesma distncia. Quando essa distncia for, pela primeira vez, um mltiplo dos comprimentos das duas circunferncias, os pontos vo voltar a se encontrar.

Como 14 5 10 7 e mdc 5, 7 1 , essa a primeira vez que um mltiplo comum ocorre. Quando a circunferncia C1 percorre a distncia 70 cm , a circunferncia C3 percorre a mesma distncia e, 70 35 2 como seu comprimento 2 3 6 cm , a circunferncia C3 dar 11 voltas.

Jos tinha um nmero cuja soma dos algarismos a 10 b 11 c 12 d O total de juros relativos ao segundo ano foram 0, 03x 0, 01x 0, 04x x reais, cuja soma dos algarismos 1 7 5 0 0 Se o lado da base igual a 2x, ento a altura igual a x e o volume do reservatrio V 2x x 4x 3 dm3 x 20 dm.

Assim, temos: 2 2 3 2 2 1. A rea do trapzio issceles ABCH dada por:. RESOLUO: Para que a distncia d entre os pontos seja a mesma e a maior possvel, o valor de d deve ser o maior divisor comum entre os nmeros 15, 70, e , ou seja, d mdc 15, 70,, 5.

O nmero de vezes que a distncia d foi obtida pelo agricultor dado por 15 70 x 7 21 d 5 que um nmero divisvel por 7. Isso corresponde a 24 7 10 horas trabalhadas. A partir do 11 dia, h 24 4 20 operrios, trabalhando 6 horas por dia.

Dessa forma, so trabalhadas 20 6 horas por dia e sero necessrios mais 21 dias de trabalho. Como 31 4 7 3 , ento o trabalho terminou em uma quarta-feira. Lucas Mateus Capital inicial x y Tempo de aplicao 2t t Taxa de juros i 3i. Como ambos receberam o mesmo valor de juros, ento J L J M 2x i t 3y i t 2x 3y. Mas, sabemos que x y Assim, devemos resolver o seguinte sistema:. RESOLUO: Sete nmeros inteiros pares e consecutivos podem ser escritos na forma: x 6 , x 4 , x 2 , x , x 2 , x 4 , x 6 , onde x deve ser um nmero par maior do que 6.

O maior desses nmeros x 6 22 29 que possui d 2 1 1 1 6 divisores naturais. Assim, se a soma das razes igual 2 2 2 3 p ao produto, ento p 3. Portanto, m no pode ser igual a 2 4 3. Alternativamente, voc poderia resolver a equao irracional sem se preocupar com as condies de existncia e testar as razes obtidas ao final.

Testando as duas razes obtidas, observamos que y 0 no raiz da equao original e a nica raiz 5 5 3 y. Assim, a e 1 a. O volume de combustvel no tanque, em litros, aps o carro entrar em movimento, descrito por uma funo do 2 grau em funo do tempo t , em minutos. Aps 10 minutos do incio do movimento, o tanque est com 36 litros de combustvel, ento 36 1 V 10 36 a 10 36 a 2 Aps 3 horas e 10 minutos do incio do movimento, o volume de combustvel no tanque se esgota, ento 1 V 3 60 10 V 0 0 2 Note que essa informao redundante, mas o resultado coerente.

No tempo t 0 , o tanque de um automvel est com litros de combustvel. Se Ana Beatriz, levou x pastis para vender, ento, a soma dos algarismos de x a 6 b 7.

Assim, temos: x x Se W x 2 y2 z 2 , ento o conjunto formado pelos divisores naturais de W possui a 4 elementos. Assim, W possui d W 1 1 1 1 4 divisores positivos. No segundo caso, temos W 72 32 22 62 2 Assim, o conjunto formado pelos divisores naturais de W sempre possui 4 elementos. Assim, a receita total foi V1 V2 3,9x 6,3x 10, 2x. Assim, a Av.

Euclidiana tem m de comprimento e 0,5 dam 5 m de largura. Pitagrica 5 m cm 5 m 1 m 6 m e seu comprimento x dm m. Assim, temos: kg kg 2 x x m 5 m x m 6 m 5 10 10 Portanto, a soma dos algarismos de x 3 8 7 5 A abertura do compasso igual ao raio r da circunferncia, ento r OC 5.

O nmero y obtido permutando-se os dois ltimos algarismos de x y acb a 10c b. Como cada dia possui 8 horas de trabalho, so necessrias mais 1 8 8 10 horas de 4 4 trabalho. O lucro nessa segunda transao foi Portanto, houve uma reduo de Nos preparativos para a Copa do Mundo de , esse logotipo ser pintado com tintas de mesma qualidade e textura, a saber: - o tringulo central, na cor branca; - os demais tringulos, na cor verde; www.

Se o comprimento permetro do tringulo equiltero ABC 0,30 m, ento o seu lado 0,30 0,1 m 10 cm. Portanto, foram gastos 3 3 m 4,74 m , ou seja, menos de meio litro. Como o valor cobrado pelo pinto composto de um valor fixo de 30 reais mais uma parte proporcional rea pintada x, ento o valor cobrado pode ser escrito na forma y 30 a x.

Vamos usar um dos valores dados para identificar o valor de a: x 5; y 40 40 30 a 5 a 2 Portanto, o valor cobrado y 30 2x. Vamos agora analisar cada um dos itens: www. F O pintor cobra 30 reais mais 2 reais pelo metro quadrado pintado. O nmero mnimo e mximo de lotes est associado ao tamanho mnimo m e mximo M da Rua Euclides, respectivamente. O tamanho mnimo determinado pela condio do ngulo entre as ruas Euler e Tales ser obtuso.

Pela sntese de Clairaut, temos: m2 m 80 10 Assim, temos: M 80 Assim, o nmero mximo de lotes com frente para a Rua Euclides 10 1 Note que subtramos uma unidade, pois a Rua Euclides no pode medir m. Portanto, o nmero mnimo de lotes 8 24 25 57 e o nmero mximo 8 24 31 Como f corta o eixo y no semieixo positivo, ento c 0. Lembrando que os ngulos internos do quadrado so retos e os do tringulo equiltero medem Da conclui-se que RB QB.

V Durante o ano de , a Caderneta de Poupana teve rendimento percentual constante. Basta observar a reta paralela ao eixo das abscissas de a F A aplicao no CDI foi sempre mais vantajosa em qualquer perodo entre janeiro de e dezembro de Em algum momento durante o ano de , torna-se mais vantajoso aplicar na Caderneta de Poupana.

Vamos identificar a abscissa da interseo dos dois grficos. Analogamente, o tringulo GHI tambm equiltero e, sendo equiltero, tambm issceles. A rea total desejada obtida multiplicando-se por 4 a rea mais clara indicada na figura acima S , que formada por um setor circular de 60 e raio 20 cm menos dois setores circulares de 15 e raio 15 cm. Acompanhe o blog www. Pular no carrossel. Anterior no carrossel. Explorar E-books. Os mais vendidos Escolhas dos editores Todos os e-books. Explorar Audiolivros.

Os mais vendidos Escolhas dos editores Todos os audiolivros. Explorar Revistas. Escolhas dos editores Todas as revistas. Lucas Azevedo Rodrigues 15 de abril de Lucas Azevedo Rodrigues 18 de abril de Unknown 3 de maio de Unknown 4 de maio de Renato Madeira 4 de maio de Renato Madeira 11 de maio de Chuck Norris 13 de maio de Renato Madeira 15 de maio de Unknown 14 de junho de Renato Madeira 15 de junho de Fernando Zanutto 14 de julho de Renato Madeira 16 de julho de Unknown 16 de julho de Renato Madeira 18 de julho de Lucas Azevedo Rodrigues 17 de julho de Stefany Lorena 18 de julho de Renato Madeira 19 de julho de Unknown 8 de abril de Unknown 4 de novembro de Renato Madeira 4 de dezembro de Unknown 26 de junho de Renato Madeira 27 de junho de Unknown 7 de maio de Renato Madeira 13 de maio de As bissetrizes interna e externa do ngulo corresponden- te ao vrtice A encontram a reta suporte do lado oposto em D e E, respectivamente.

Considere o tringulo ABC, retngulo em B. Nessas condies, correto afirmar que: a o nmero de alunos que s acertaram a 2 questo o dobro do nmero de alunos que acertaram todas as questes. Trs alunos A, B e C participam de uma gincana e uma das tarefas uma corrida em uma pista circular.

Eles gastam para esta corrida, respectivamente, 1,2 minutos, 1,5 minutos e 2 minutos para completarem uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Aps algum tempo, os trs alunos se encontram pe- la primeira vez no local de partida. Considerando os dados acima, assinale a alternativa correta. Os restos das divises de e por x so 7 e 3, respectivamente.

Os restos das divises de e por y so 5 e 3, respectivamente. No caso de haver empate, ningum paga e ningum recebe. Aps a realizao da ltima partida, verificou-se que em 11 1 dos jogos houve empate. Um tear eletrnico, trabalhando 5 horas por dia, produz peas em 3 dias. O nmero de horas que dever trabalhar no 8 dia para produzir peas, se o regime de trabalho fosse 3 horas dirias, seria um nmero do intervalo: a [2,3[ b [3,4[ c [4,6[ d [1,2[ Uma torneira com funcionamento normal e sem interrupo gasta 12 horas e 30 minutos para encher um tanque em forma de paraleleppedo, cuja base mede 45dm por cm e cuja altura mede x metros.

Aps jorrar 3. Considerando constante a vazo da torneira aps o defeito, pode-se afirmar que o tempo gasto a mais para encher o tanque sem que a gua entorne : a 18 horas e 45 minutos. A figura mostra um trecho de uma malha rodoviria de mo nica. Qual o percentual dos veculos que, passando por A, entram em E? Um caminho-tanque com capacidade para transportar V litros faz a distribuio de leo em trs fbricas: , e.

Partindo com o tanque cheio, deixou 20 3 do total em. Se em deixou 17 5 do que restou e em , os ltimos No conjunto dos reais, analise as proposies abaixo, classificando-as em V verdadeiras ou F falsas. Na reta real abaixo esto representados os nmeros reais a, b, c, d, zero e 1. O valor que cada condmino paga quando todos participam do rateio , em reais: a ,00 b ,00 c ,00 d ,00 Sabendo-se que m n.

No grfico abaixo, os pontos que esto destacados sobre as linhas contnuas representam os gols marcados e os pontos que esto destacados sobre as linhas tracejadas representam os gols sofridos por uma equipe de futebol nas 8 primeiras partidas de um determinado campeonato.

Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 2 pontos para cada vitria, 1 ponto por empa- te e zero ponto em caso de derrota, at a oitava partida a equipe ter acumulado: a 5 pontos c 7 pontos b 6 pontos d 8 pontos Considerando as figuras, assinale V para as afirmativas verdadei- ras e F para as falsas.

Sabendo-se que o raio do crculo menor r e do crculo maior 2r, calcule a rea hachurada da figura. Na figura, o valor da tangente de , sabendo-se que os qua- drilteros so quadrados, : a 0,3 b 0,5 c 0,6 d 0,7 Em um crculo de centro O e raio r, o prolongamento de uma corda AB que no contm o dimetro um seg- mento BC de comprimento igual a r. A mede 20, ento AE mede: a 60 b 45 c 40 d 30 Na figura, ABCD um quadrado de lado "a".

Se a distncia entre AM e CN 5 a , ento o seno de vale: a 0,5 b 0,6 c 0,7 d 0,8 A figura representa um canteiro "C" circular de raio R que ser replantado e que receber, ao centro, um crculo L de raio igual a 1 metro, onde sero plantados lrios. Tangentes a L e ao contorno do canteiro sero colocados 4 canteiros M de mesma rea, tambm circulares, tangentes entre si, dois a dois, onde sero plantadas margaridas.

Analise as sentenas abaixo marcando V para verdadeiro e F para falso. Essa diferena um nmero cuja soma dos algarismos : a 16 b 17 c 19 d 18 Trs pedaos de arame tm comprimento 3,6dam, cm e 0,72hm. Deseja-se cort-lo em pedaos menores, cujos comprimentos sejam iguais e sem que haja perda de material. Assinale a alternativa correta: a Se o conjunto dos mltiplos do nmero natural x subconjunto do conjunto dos mltiplos do nmero natural y, ento x no mltiplo de y.

O produto de um nmero inteiro A de trs algarismo por 3 um nmero terminado em No 1 ano do ensino mdio de uma escola 3 1 dos alunos tem menos de 14 anos, 4 1 dos alunos tem idade de 14 a 17 anos, e os 80 alunos restantes tm mais de 18 anos. Com base nisso, pode-se afirmar que: a a diferena entre o nmero de alunos com mais de 18 anos e o nmero de aluno com menos de 14 anos o dobro de Um trem percorre certa distncia, com velocidade constante.

Se a velocidade aumentasse 20km por hora, ele levaria 3 horas a menos, e, se diminusse 20km por hora, ele precisaria de 5 horas a mais. A distncia percorrida um nmero cuja soma dos algarismos : a 5 b 3 c 6 d 7 Ao desfazer uma sociedade, dois scios A e B fizeram a retirada de suas partes que eram diretamente propor- cionais a 1 e 3. Pode-se afirmar que: a o capital retirado pelo scio A e o rendimento conseguido pelo scio B so valores iguais.

Depois, B d a A e a C tantos reais quantos cada um possui e C, finalmente, faz a mesma coisa. Trinta operrios trabalhando 8 horas por dia, constroem 36 casas em 6 meses. O nmero de dias que devero ser trabalhados no ltimo ms para que 3 2 dos operrios, trabalhando 2 horas a mais por dia, construam 0,75 das casas considerando um ms igual a 30 dias, : a 10 b 15 c 12 d 16 Como no atraiu muitos compradores, resolveu bai- xar o preo para um nmero inteiro de reais.

Com base nisso, o nmero n de unidades do CD restante no estoque um nmero cuja soma dos algarismos vale: a 6 b 9 c 15 d 11 Se a 0, ento. Com os 8 7 da metade do valor da herana que Carlos recebeu, ele adquiriu um lote. O valor de m um nmero: a mpar b par c racional no inteiro d irracional. O grfico representa, em milhares de toneladas, a produo de gros no Brasil entre os anos de a Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna abaixo.

Considere duas cordas paralelas ao dimetro de um semicrculo de raio 6, que determinam neste semicrculo arcos de 60 e Analise as alternativas abaixo e marque V para verdadeiro e F para falso. Num trapzio, cujos lados paralelos medem 4 e 6, as diagonais interceptam-se de tal modo que os menores segmentos determinados em cada uma delas medem 2 e 3. A medida da maior diagonal 4,5. Pode-se afirmar, ento que a rea do quadriltero ABDE 10 3 cm 2. V, F, V A embalagem de um tipo de leo era uma lata cilndrica de 40mm de altura e 12cm de dimetro da base.

O fa- bricante substitui essa embalagem por uma outra lata cilndrica do mesmo material e com o mesmo volume da antiga. B divisvel por 45 divisvel por 9 x 5. Logo terminar em zero ou 5 e a soma de seus algarismos ser mltiplo de 9.

D Como sobram 7 figurinhas teremos o total como sendo mltiplo comum de 12, 15 e 24 mais 7. Os mltiplos comuns so , , , Entre e temos A Os ngulos so x, y e z que so diretamente proporcionais. C velocidade km:h, logo a distncia ser velocidade x tempo. B O problema pede o nmero de questes erradas.

Fica: gatos ratos tempo segundos 2 3 2 3 A dia parte do percurso falta 1 5 3 5 2 2 3 2 do que falta 3 2. D A mdia aritmtica a soma de todas as idades dividida pelo nmero de professores.

B Se Q x divisvel por P x , ento o resto da diviso zero. C Na funo, cada domnio tem uma nica imagem. Tracemos linhas verticais em cada grfico. Se cortar o grfico uma nica vez, funo. Cuidado com os intervalos do domnio e da imagem. Na questo, o domnio est aberto em 3. A resposta c As letras a e b satisfazem. A resposta a opo a D O grfico mostra o estudo do sinal da funo.

Quando x cresce, y cresce. Uma das formas de faz-lo : 2 1 x. A Se 1 raiz teremos: 4. D Ver figura Paralelas cortadas por transversal: B. A Assinale, dentre as proposies seguintes, a verdadeira. FALSA, D O aptema do hexgono regular de lado l 2 3 l e a altura do tringulo equiltero de lado l 2 3 l.

Logo, o lado do hexgono 4cm. O hexgono regular de lado l formado por 6 tringulos equilteros de lado l, ento sua rea : 4 3. A rea pedida igual a rea do trapzio OMTA menos a rea do setor circular de C Ingls Francs - x x - x Comeamos sempre pela interseo. Analisando as opes, teremos a letra a. B Devemos achar o mdc , pois os grupos tero menos abelhas que e D Gastou 9 2 e sobrou 9 7 gastou 7 3.

D 0, C Vamos por parte: 3 6 10 , 0. D Tem razes reais opostas e no-nulas soma das razes S zero. D Para termos uma funo de A em B, duas condies tero que ser satisfeitas, ao mesmo tempo. Sendo assim: letra d C Acertou x Errou y. Teremos: 2 r. Pelas paralelas aos lados encontramos os ngulos A e C. B D x 15 B m C Para no haver coliso, x tem que ser menor que m Temos cateto oposto x e cateto adjacente Usaremos tan- gente. Haver coliso. C Da figura teremos 2 retngulos de dimenses m e 3m e duas regies circulares entre dois semicrculos de raios 20m e 23m.

A maior a que tiver menor denominador. V Cuidado com as unidades. De meio-dia s 6h, teremos 18 horas A m divisvel por 55 mltiplo de 5 e Note que a no pode ser 13 ou Da a subtrao por 11 e 22 mltiplos de O nmero procurado poder ser: 31, 61 ou A 1 C O nmero x.

A Analise as proposies abaixo classificando-as em V verdadeira ou F falsa. Maior x, maior consumo e maior y, maior distncia. Como abc 0, ento a, b e c so diferentes de 0. D Da figura. D Em duas paralelas cortadas por uma transversal temos ngulos agudos e obtusos.

A Lembrete: No tringulo retngulo com ngulo de 30 o cateto oposto ao ngulo de 30 a metade da hipotenusa e o adjacente o oposto x 3. O ACD retngulo em D. O BED retngulo em E. O BCD retngulo em D. O ABC retngulo em C.